Алгебра Примеры

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6) = 1$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $- 2 \log_{5} (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (6^{2}) = 1$

Этап 2.1.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (36) = 1$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{36}) = 1$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $3$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{36}) = 1$

Этап 2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 12}) = 1$

Этап 2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 12}) = 1$

Этап 2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{x}{12}) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (\frac{x}{12}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{x}{12}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{12} = 5^{1}$ .

$\frac{x}{12} = 5$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{x}{12} = 12 \cdot 5^{1}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{x}{12} = 12 \cdot 5^{1}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 12 \cdot 5^{1}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $12 \cdot 5^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Найдем экспоненту.

$x = 12 \cdot 5$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $12$ на $5$ .

$x = 60$