Алгебра Примеры

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{3} + 8 y^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Этап 2

Перепишем $8 y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{3}$ .

$x^{3} + {(2 y)}^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2 y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - x (2 y) + {(2 y)}^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x + 2 y) (x^{2} - 1 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + {(2 y)}^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $2 y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 2^{2} y^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Этап 5

Вынесем множитель $6 x y$ из $6 x^{2} y + 12 x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6 x y$ из $6 x^{2} y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x) + 12 x y^{2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $6 x y$ из $12 x y^{2}$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x) + 6 x y (2 y)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $6 x y$ из $6 x y (x) + 6 x y (2 y)$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x + 2 y)$

Этап 6

Вынесем множитель $x + 2 y$ из $(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 2 y$ из $6 x y (x + 2 y)$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (6 x y)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x + 2 y$ из $(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (6 x y)$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} + 6 x y)$

Этап 7

Добавим $- 2 x y$ и $6 x y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y)$

Этап 8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Переставляем члены.

$(x + 2 y) (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2})$

Этап 8.2

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$(x + 2 y) (x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2})$

Этап 8.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

Этап 8.4

Перепишем многочлен.

$(x + 2 y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 8.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2 y$ .

$(x + 2 y) {(x + 2 y)}^{2}$