Алгебра Примеры

$2400 = 7500 {(10)}^{- x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $7500 \cdot 10^{- x} = 2400$ .

$7500 \cdot 10^{- x} = 2400$

Этап 2

Разделим каждый член $7500 \cdot 10^{- x} = 2400$ на $7500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7500 \cdot 10^{- x} = 2400$ на $7500$ .

$\frac{7500 \cdot 10^{- x}}{7500} = \frac{2400}{7500}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7500 \cdot 10^{- x}}{7500} = \frac{2400}{7500}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $10^{- x}$ на $1$ .

$10^{- x} = \frac{2400}{7500}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2400$ и $7500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $300$ из $2400$ .

$10^{- x} = \frac{300 (8)}{7500}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $300$ из $7500$ .

$10^{- x} = \frac{300 \cdot 8}{300 \cdot 25}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$10^{- x} = \frac{300 \cdot 8}{300 \cdot 25}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$10^{- x} = \frac{8}{25}$

Этап 3

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{- x}) = \log (\frac{8}{25})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\log (10^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \log (10) = \log (\frac{8}{25})$

Этап 4.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \log (\frac{8}{25})$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \log (\frac{8}{25})$

Этап 5

Разделим каждый член $- x = \log (\frac{8}{25})$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x = \log (\frac{8}{25})$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (\frac{8}{25})}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (\frac{8}{25})}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{8}{25})}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\log (\frac{8}{25})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (\frac{8}{25})$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \log (\frac{8}{25})$ в виде $- \log (\frac{8}{25})$ .

$x = - \log (\frac{8}{25})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \log (\frac{8}{25})$

Десятичная форма:

$x = 0.49485002 \dots$