Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

Этап 2

Разделим каждый член $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ на $y^{b} z^{c}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ на $y^{b} z^{c}$ .

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $y^{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $z^{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x^{a}$ на $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{y^{b} z^{c}}$

Этап 2.3.2

Объединим.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (y^{b} z^{c})}$

Этап 2.3.3

Умножим $y$ на $y^{b}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y) z \cdot z^{c}}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $y^{b}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y^{1}) z \cdot z^{c}}$

Этап 2.3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z \cdot z^{c}}$

Этап 2.3.4

Умножим $z$ на $z^{c}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перенесем $z^{c}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z)}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $z^{c}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z^{1})}$

Этап 2.3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.5

Умножим ${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ на $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Применим правило умножения к $x^{5} y z^{4}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.6.2

Применим правило умножения к $x^{5} y$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.6.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.6.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.6.4

Перемножим экспоненты в ${(z^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.6.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Сократим общий множитель $x^{15}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{15} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Этап 2.3.7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Этап 2.3.7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3} z^{12}}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.7.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{b + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1.1

Вынесем множитель $y^{b + 1}$ из $x^{12} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.7.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1.2.1

Вынесем множитель $y^{b + 1}$ из $y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} (z^{c + 1})}$

Этап 2.3.7.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Этап 2.3.7.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}}{z^{c + 1}}$

Этап 2.3.7.2.2

Сократим общий множитель $z^{12}$ и $z^{c + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.2.1

Вынесем множитель $z^{c + 1}$ из $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

Этап 2.3.7.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.2.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Этап 2.3.7.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Этап 2.3.7.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

Этап 2.3.7.2.2.2.4

Разделим $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$ на $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$

Этап 2.3.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1 \cdot 1} z^{12 - (c + 1)}$

Этап 2.3.7.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1} z^{12 - (c + 1)}$

Этап 2.3.7.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - (c + 1)}$

Этап 2.3.7.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

Этап 2.3.7.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1}$

Этап 2.3.7.6

Вычтем $1$ из $12$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{a})$ , вынося $a$ из логарифма.

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Этап 5

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$ в виде $\ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Этап 5.2

Перепишем $\ln (x^{12} y^{- b + 2})$ в виде $\ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Этап 5.3

Развернем $\ln (x^{12})$ , вынося $12$ из логарифма.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Этап 5.4

Развернем $\ln (y^{- b + 2})$ , вынося $- b + 2$ из логарифма.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + \ln (z^{- c + 11})$

Этап 5.5

Развернем $\ln (z^{- c + 11})$ , вынося $- c + 11$ из логарифма.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$a \ln (x) - 12 \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $12 \ln (x)$ к обеим частям уравнения.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x)$

Этап 8.2

Вычтем $b \ln (y)$ из обеих частей уравнения.

$a \ln (x) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y)$

Этап 8.3

Добавим $2 \ln (y)$ к обеим частям уравнения.

$a \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y)$

Этап 8.4

Вычтем $c \ln (z)$ из обеих частей уравнения.

$a \ln (x) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z)$

Этап 8.5

Добавим $11 \ln (z)$ к обеим частям уравнения.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Этап 9

Разделим каждый член $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ на $\ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ на $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Этап 9.3.1.1.2

Разделим $12$ на $1$ .

$a = 12 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Этап 9.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Этап 9.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$