Алгебра Примеры

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Этап 2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Этап 2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Этап 7

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$