Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} (\frac{3}{4} q + 5) = 3 q - \frac{3}{2} (2 q - 1)$

Этап 1

Поскольку $q$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 q - \frac{3}{2} \cdot (2 q - 1) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2

Упростим $3 q - \frac{3}{2} \cdot (2 q - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 q - \frac{3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 q$ .

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 (q)) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$3 q - 3 q - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.1.3

Умножим $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 q - 3 q + 1 (\frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$3 q - 3 q + \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 q$ из $3 q$ .

$0 + \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $q$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3 q}{4} + 5)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 q$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (q)}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} = \frac{q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Этап 3.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $5$ .

$\frac{3}{2} = \frac{q}{4} + \frac{5}{3}$

Этап 4

$\frac{q}{4} + \frac{5}{3} = \frac{3}{2}$

Этап 5

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $\frac{5}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} - \frac{5}{3}$

Этап 5.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 5.3

Чтобы записать $- \frac{5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.4.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 5.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{6}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{q}{4} = \frac{9 - 5 \cdot 2}{6}$

Этап 5.6.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{q}{4} = \frac{9 - 10}{6}$

Этап 5.6.3

Вычтем $10$ из $9$ .

$\frac{q}{4} = \frac{- 1}{6}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{q}{4} = - \frac{1}{6}$

Этап 6

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{q}{4} = 4 (- \frac{1}{6})$

Этап 7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{q}{4} = 4 (- \frac{1}{6})$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$q = 4 (- \frac{1}{6})$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $4 (- \frac{1}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$q = 4 (\frac{- 1}{6})$

Этап 7.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$q = 2 (2) \frac{- 1}{6}$

Этап 7.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$q = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$q = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$q = 2 (\frac{- 1}{3})$

Этап 7.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{- 1}{3}$ .

$q = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Этап 7.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$q = \frac{- 2}{3}$

Этап 7.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{2}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$q = - 0.\overline{6}$