Алгебра Примеры

$f (x) < - 2 | x | + 6$

Этап 1

Вычтем $f (x)$ из обеих частей неравенства.

$0 < - 2 | x | + 6 - f (x)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- 2 | x | + 6 - f (x) > 0$

Этап 2.1.3

Запишем $- 2 | x | + 6 - f (x) > 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.1.3.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 2 x + 6 - f (x) > 0$

Этап 2.1.3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.1.3.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 2 (- x) + 6 - f (x) > 0$

Этап 2.1.3.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 2 x + 6 - f (x) > 0 & x \geq 0 \\ - 2 (- x) + 6 - f (x) > 0 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.1.3.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 x + 6 - f (x) > 0 & x \geq 0 \\ 2 x + 6 - f (x) > 0 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.1.4

Решим $- 2 x + 6 - f (x) > 0$ , когда $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Решим $- 2 x + 6 - f (x) > 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x - f (x) > - 6$

Этап 2.1.4.1.1.2

Добавим $f (x)$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x > - 6 + f (x)$

Этап 2.1.4.1.2

Разделим каждый член $- 2 x > - 6 + f (x)$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x > - 6 + f (x)$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

Этап 2.1.4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

Этап 2.1.4.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

Этап 2.1.4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$x < 3 + \frac{f (x)}{- 2}$

Этап 2.1.4.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < 3 - \frac{f (x)}{2}$

Этап 2.1.4.2

Найдем пересечение $x < 3 - \frac{f (x)}{2}$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3 - \frac{f (x)}{2}$

Этап 2.1.5

Решим $2 x + 6 - f (x) > 0$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Решим $2 x + 6 - f (x) > 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$2 x - f (x) > - 6$

Этап 2.1.5.1.1.2

Добавим $f (x)$ к обеим частям неравенства.

$2 x > - 6 + f (x)$

Этап 2.1.5.1.2

Разделим каждый член $2 x > - 6 + f (x)$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.2.1

Разделим каждый член $2 x > - 6 + f (x)$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

Этап 2.1.5.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

Этап 2.1.5.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

Этап 2.1.5.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.2.3.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x > - 3 + \frac{f (x)}{2}$

Этап 2.1.5.2

Найдем пересечение $x > - 3 + \frac{f (x)}{2}$ и $x < 0$ .

$- 3 + \frac{f (x)}{2} < x < 0$

Этап 2.1.6

Найдем объединение решений.

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

Этап 2.2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- 2 | x | + 6 - f (x)$ .

$0 < - 2 | x | + 6 - f (x)$

Этап 4