Алгебра Примеры

${(\frac{1}{64})}^{- x - 3} = 16$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{- x - 3}}{64^{- x - 3}} = 16$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{64^{- x - 3}} = 16$

Этап 3

Перенесем $64^{- x - 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- (- x - 3)} = 16$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (- (- x - 3))} = 4^{2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- (- x - 3)) = 2$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- - x - - 3) = 2$

Этап 6.1.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 (1 x - - 3) = 2$

Этап 6.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$3 (x - - 3) = 2$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 (x + 3) = 2$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 (x + 3) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 (x + 3) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 3)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x + 3$ на $1$ .

$x + 3 = \frac{2}{3}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{2}{3} - 3$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Этап 6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 - 3 \cdot 3}{3}$

Этап 6.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = \frac{2 - 9}{3}$

Этап 6.3.5.2

Вычтем $9$ из $2$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Этап 6.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{1}{3}$