Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{a})$ , вынося $a$ из логарифма.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Этап 4.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Этап 4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 5}})$

Этап 4.1.2.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}}})$

Этап 4.1.2.2

Перенесем $x^{1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}})$

Этап 4.1.3

Умножим $x^{\frac{5}{3}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1}})$

Этап 4.1.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

Этап 4.1.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

Этап 4.1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}})$

Этап 4.1.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 3}{3}}})$

Этап 4.1.3.5.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 5

Разделим каждый член $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ на $\ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ на $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$