Алгебра Примеры

$f (x) = - 2 x (3 x^{2} + 5) (4 x - 3)$ ?

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 2 x (3 x^{2}) - 2 x \cdot 5) (4 x - 3)$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 5) (4 x - 3)$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 1.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- 2 \cdot 3 (x^{2} x) - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 1.1.1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 1.1.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 2 \cdot 3 x^{2 + 1} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 1.1.1.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- 2 \cdot 3 x^{3} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 1.1.1.3.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$(- 6 x^{3} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 1.1.2

Развернем $(- 6 x^{3} - 10 x) (4 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{3} (4 x - 3) - 10 x (4 x - 3)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{3} (4 x) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x - 3)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{3} (4 x) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 \cdot 4 x^{3} x - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Перенесем $x$ .

$- 6 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 6 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 \cdot 4 x^{1 + 3} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 6 \cdot 4 x^{4} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.3

Умножим $- 6$ на $4$ .

$- 24 x^{4} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.4

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 \cdot 4 x \cdot x - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Перенесем $x$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 \cdot 4 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 \cdot 4 x^{2} - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.7

Умножим $- 10$ на $4$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 40 x^{2} - 10 x \cdot - 3$

Этап 1.1.3.8

Умножим $- 3$ на $- 10$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 40 x^{2} + 30 x$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 2 x (3 x^{2}) - 2 x \cdot 5) (4 x - 3)$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 5) (4 x - 3)$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 3.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- 2 \cdot 3 (x^{2} x) - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 3.1.1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 3.1.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 2 \cdot 3 x^{2 + 1} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 3.1.1.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- 2 \cdot 3 x^{3} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$(- 6 x^{3} - 10 x) (4 x - 3)$

Этап 3.1.2

Развернем $(- 6 x^{3} - 10 x) (4 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{3} (4 x - 3) - 10 x (4 x - 3)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{3} (4 x) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x - 3)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{3} (4 x) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 \cdot 4 x^{3} x - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Перенесем $x$ .

$- 6 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 6 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 \cdot 4 x^{1 + 3} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 6 \cdot 4 x^{4} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 6$ на $4$ .

$- 24 x^{4} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.4

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 x (4 x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 \cdot 4 x \cdot x - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

Перенесем $x$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 \cdot 4 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 10 \cdot 4 x^{2} - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.7

Умножим $- 10$ на $4$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 40 x^{2} - 10 x \cdot - 3$

Этап 3.1.3.8

Умножим $- 3$ на $- 10$ .

$- 24 x^{4} + 18 x^{3} - 40 x^{2} + 30 x$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 24 x^{4}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 24$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и убывает вправо

Этап 7