Алгебра Примеры

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель $50$ и $4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\frac{2 (25)}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x) - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x) + 2 \cdot - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{25}{2 x - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{25}{2 (x) - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{25}{2 x + 2 \cdot - 3} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1.1.3

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 1.1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{25}{2 (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x - 3) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{25}{2 (x - 3)}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Этап 1.4.3

Изменим порядок множителей в $2 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Этап 1.4.4

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 (x + 4) + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 x + 25 \cdot 4 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.6.2

Умножим $25$ на $4$ .

$\frac{25 x + 100 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 x + 100 + x \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.6.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.6.5

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.6.6

Добавим $25 x$ и $2 x$ .

$\frac{27 x + 100 - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 1.6.7

Вычтем $8$ из $100$ .

$\frac{27 x + 92}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 5.10894399, - 2.660238, 6.769182$

Этап 3