Алгебра Примеры

$8 + 36 x + 54 x^{2} + 27 x^{3}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$8 + 27 x^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{3} + 27 x^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 3

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$2^{3} + {(3 x)}^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2$ и $b = 3 x$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} - 2 (3 x) + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 2 (3 x) + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $3 x$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 3^{2} x^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Этап 6

Вынесем множитель $18 x$ из $36 x + 54 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $18 x$ из $36 x$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2) + 54 x^{2}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $18 x$ из $54 x^{2}$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2) + 18 x (3 x)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $18 x$ из $18 x (2) + 18 x (3 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2 + 3 x)$

Этап 7

Вынесем множитель $2 + 3 x$ из $(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2 + 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2 + 3 x$ из $18 x (2 + 3 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + (2 + 3 x) (18 x)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2 + 3 x$ из $(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + (2 + 3 x) (18 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2} + 18 x)$

Этап 8

Добавим $- 6 x$ и $18 x$ .

$(2 + 3 x) (4 + 9 x^{2} + 12 x)$

Этап 9

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Переставляем члены.

$(2 + 3 x) (4 + 12 x + 9 x^{2})$

Этап 9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} + 12 x + 9 x^{2})$

Этап 9.3

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} + 12 x + {(3 x)}^{2})$

Этап 9.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot 2 \cdot (3 x)$

Этап 9.5

Перепишем многочлен.

$(2 + 3 x) (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot (3 x) + {(3 x)}^{2})$

Этап 9.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2$ и $b = 3 x$ .

$(2 + 3 x) {(2 + 3 x)}^{2}$