Алгебра Примеры

$\frac{9}{x^{2} - 9} - \frac{x + 1}{2 x + 6} = \frac{2 - x}{2 x - 6}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 1}{2 x + 6} = \frac{2 - x}{2 x - 6}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 x + 6} = \frac{2 - x}{2 x - 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 (x) + 6} = \frac{2 - x}{2 x - 6}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 x + 2 \cdot 3} = \frac{2 - x}{2 x - 6}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} = \frac{2 - x}{2 x - 6}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} = \frac{2 - x}{2 (x) - 6}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} = \frac{2 - x}{2 x + 2 \cdot - 3}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} = \frac{2 - x}{2 (x - 3)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(x + 3) (x - 3), 2 (x + 3), 2 (x - 3)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 2, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $x + 3, x - 3, x + 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 3) (x - 3)$

Этап 2.11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x + 3) (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} = \frac{2 - x}{2 (x - 3)}$ умножим на $2 (x + 3) (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} = \frac{2 - x}{2 (x - 3)}$ на $2 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2 \frac{9}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{9}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{18}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$18 - \frac{x + 1}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $2 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x + 1}{2 (x + 3)}$ в числитель.

$18 + \frac{- (x + 1)}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$18 + \frac{- (x + 1)}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$18 - (x + 1) (x - 3) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$18 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 3) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$18 + (- x - 1) (x - 3) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.7

Развернем $(- x - 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 - x (x - 3) - 1 (x - 3) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$18 - x \cdot x - x \cdot - 3 - 1 (x - 3) = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$18 - x \cdot x - x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$18 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$18 - x^{2} - x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.8.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$18 - x^{2} + 3 x - 1 x - 1 \cdot - 3 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.8.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$18 - x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot - 3 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.8.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$18 - x^{2} + 3 x - x + 3 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.8.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$18 - x^{2} + 2 x + 3 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.2

Добавим $18$ и $3$ .

$- x^{2} + 2 x + 21 = \frac{2 - x}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 \frac{2 - x}{2 (x - 3)} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 \frac{2 - x}{2 (x - 3)} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- x^{2} + 2 x + 21 = \frac{2 - x}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x + 3) (x - 3)$ .

$- x^{2} + 2 x + 21 = \frac{2 - x}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Этап 3.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- x^{2} + 2 x + 21 = \frac{2 - x}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Этап 3.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} + 2 x + 21 = (2 - x) (x + 3)$

Этап 3.3.2

Развернем $(2 - x) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 (x + 3) - x (x + 3)$

Этап 3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 x + 2 \cdot 3 - x (x + 3)$

Этап 3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 x + 2 \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3$

Этап 3.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3$

Этап 3.3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 3$

Этап 3.3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 x + 6 - x^{2} - x \cdot 3$

Этап 3.3.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x + 21 = 2 x + 6 - x^{2} - 3 x$

Этап 3.3.3.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 21 = - x + 6 - x^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 2 x + 21 + x = 6 - x^{2}$

Этап 4.1.2

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 2 x + 21 + x + x^{2} = 6$

Этап 4.1.3

Объединим противоположные члены в $- x^{2} + 2 x + 21 + x + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x + 21 + x + 0 = 6$

Этап 4.1.3.2

Добавим $2 x + 21 + x$ и $0$ .

$2 x + 21 + x = 6$

Этап 4.1.4

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x + 21 = 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 6 - 21$

Этап 4.2.2

Вычтем $21$ из $6$ .

$3 x = - 15$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 x = - 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 x = - 15$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 15}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 15}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 15$ на $3$ .

$x = - 5$