Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} \div \frac{3 x^{2} + 7 x + 2}{3 x^{2} + 5 x - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 1}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 2$ как $1$ плюс $- 3$

$\frac{3 x^{2} + (1 - 3) x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 3 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 3 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 1) - (3 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 5 (x) - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 5.1.2

Запишем $5$ как $- 1$ плюс $6$

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1)}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{3 x^{2} + 7 x + 2}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{3 x^{2} + 7 (x) + 2}$

Этап 6.1.2

Запишем $7$ как $1$ плюс $6$

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{3 x^{2} + (1 + 6) x + 2}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{3 x^{2} + 1 x + 6 x + 2}$

Этап 6.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{3 x^{2} + x + 6 x + 2}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{(3 x^{2} + x) + 6 x + 2}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1)}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{(3 x + 1) (x + 2)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{(3 x + 1) (x + 2)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{(3 x - 1) (x + 2)}{x + 2}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{x - 2}$ на $\frac{(3 x - 1) (x + 2)}{x + 2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$