Алгебра Примеры

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x (x - 3)$

Этап 1

Упростим $6 x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 3$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 3$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 3$

Этап 1.3

Умножим $- 3$ на $6$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} - 18 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} = - 18 x$

Этап 2.2

Добавим $18 x$ к обеим частям уравнения.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.2.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.4.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.4.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.3.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 0 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $3 x^{2} + 3 x + 1$ и $0$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.4.3

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 0 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.4.4

Добавим $3 x^{2} + 1 + 3 x^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.5

Добавим $3 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Этап 2.6

Объединим противоположные члены в $6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$0 + 1 + 1 + 18 x = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1 + 1 + 18 x = 0$

Этап 2.7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 18 x = 0$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$18 x = - 2$

Этап 4

Разделим каждый член $18 x = - 2$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $18 x = - 2$ на $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{18}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{18}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{9}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{9}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{1}$