Алгебра Примеры

$f (- x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от ненужных скобок.

$f \cdot - 1 x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (f x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{2} + 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, x^{2} + 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2} + 1$

Этап 3

Каждый член в $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ умножим на $x^{2} + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ на $x^{2} + 1$ .

$- f x (x^{2} + 1) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- f x \cdot x^{2} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- f (x^{2} x) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- f (x^{2} x^{1}) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- f x^{2 + 1} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- f x^{3} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- f x^{3} - f x = x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- f x^{3} - f x - x = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $- f x^{3} - f x - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- f x^{3}$ .

$x (- f x^{2}) - f x - x = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- f x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) - x = 0$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- f x^{2}) + x (- f)$ .

$x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1$ .

$x (- f x^{2} - f - 1) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.5

Приравняем $- f x^{2} - f - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $- f x^{2} - f - 1$ к $0$ .

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $- f x^{2} - f - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Добавим $f$ к обеим частям уравнения.

$- f x^{2} - 1 = f$

Этап 4.5.2.1.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- f x^{2} = f + 1$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $- f x^{2} = f + 1$ на $- f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $- f x^{2} = f + 1$ на $- f$ .

$\frac{- f x^{2}}{- f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot 1 + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{1}{- f}$

Этап 4.5.2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

Этап 4.5.2.2.3.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - 1 - \frac{1}{f}$

Этап 4.5.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$

Этап 4.5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 - \frac{1}{f}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.4.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - \frac{1}{f}}$

Этап 4.5.2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - (\frac{1}{f})}$

Этап 4.5.2.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1 + \frac{1}{f})}$

Этап 4.5.2.4.1.4

Перепишем $- 1 (1 + \frac{1}{f})$ в виде $- (1 + \frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- (1 + \frac{1}{f})}$

Этап 4.5.2.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{- (\frac{f}{f} + \frac{1}{f})}$

Этап 4.5.2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Этап 4.5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Этап 4.5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Этап 4.5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (- f x^{2} - f - 1) = 0$ верно.

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$