Алгебра Примеры

$\frac{3}{5} x + \frac{1}{3} < \frac{4}{5} x - \frac{1}{3}$

Этап 1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{3} < \frac{4}{5} x - \frac{1}{3}$

Этап 2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{3} < \frac{4 x}{5} - \frac{1}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{4 x}{5}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{3} - \frac{4 x}{5} < - \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 4 x}{5} + \frac{1}{3} < - \frac{1}{3}$

Этап 3.3

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$\frac{- x}{5} + \frac{1}{3} < - \frac{1}{3}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{5} + \frac{1}{3} < - \frac{1}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{5} < - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{5} < \frac{- 1 - 1}{3}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- \frac{x}{5} < \frac{- 2}{3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{5} < - \frac{2}{3}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{x}{5} < - \frac{2}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{5} < - \frac{2}{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{5}}{- 1} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{5}}{1} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{x}{5}$ на $1$ .

$\frac{x}{5} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{5} > \frac{\frac{2}{3}}{1}$

Этап 5.3.2

Разделим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{5} > \frac{2}{3}$

Этап 6

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 > \frac{2}{3} \cdot 5$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{5} \cdot 5 > \frac{2}{3} \cdot 5$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > \frac{2}{3} \cdot 5$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $5$ .

$x > \frac{2 \cdot 5}{3}$

Этап 7.2.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x > \frac{10}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{10}{3}$

Интервальное представление:

$(\frac{10}{3}, \infty)$