Алгебра Примеры

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{33}}$

Этап 1

Перепишем $z^{33}$ в виде ${(z^{3})}^{10} z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $z^{30}$ за скобки.

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{30} z^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $z^{30}$ в виде ${(z^{3})}^{10}$ .

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{{(z^{3})}^{10} z^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$z^{\frac{7}{10}} \cdot (z^{3} \sqrt[10]{z^{3}})$

Этап 3

Умножим $z^{\frac{7}{10}}$ на $z^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $z^{3}$ .

$z^{3} z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{3 + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$z^{3 \cdot \frac{10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Этап 3.4

Объединим $3$ и $\frac{10}{10}$ .

$z^{\frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{\frac{3 \cdot 10 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $10$ .

$z^{\frac{30 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Этап 3.6.2

Добавим $30$ и $7$ .

$z^{\frac{37}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Этап 4

Умножим $z^{\frac{37}{10}} \sqrt[10]{z^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[10]{z^{3}}$ в виде $z^{\frac{3}{10}}$ .

$z^{\frac{37}{10}} z^{\frac{3}{10}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{\frac{37}{10} + \frac{3}{10}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{\frac{37 + 3}{10}}$

Этап 4.4

Добавим $37$ и $3$ .

$z^{\frac{40}{10}}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $40$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $10$ из $40$ .

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10}}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 (1)}}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 \cdot 1}}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$z^{\frac{4}{1}}$

Этап 4.5.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$z^{4}$