Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot 7} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{2 (x + 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x - 4}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 (x + 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{2 (x + 7)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 (x + 7) \cdot 3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x - 4}{6}$ на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{(x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.2

Развернем $(x - 4) (x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + x (x + 7) - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.3.1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.3.1.3

Умножим $- 4$ на $7$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 x - 4 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.3.2

Вычтем $4 x$ из $7 x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 3 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 1.6.4

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{(x - 5) (x + 7)}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 8.97595799, 2.46741577, 5.50854222$

Этап 4