Алгебра Примеры

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$1$