Алгебра Примеры

${(7^{5 - x})}^{6 - x} = 49$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 49$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 7^{2}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$(5 - x) (6 - x) = 2$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(5 - x) (6 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Развернем $(5 - x) (6 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (6 - x) - x (6 - x) = 2$

Этап 4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x (6 - x) = 2$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Этап 4.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $5$ на $6$ .

$30 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$30 - 5 x - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x - x (- x) = 2$

Этап 4.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 2$

Этап 4.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 2$

Этап 4.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 2$

Этап 4.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x + 1 x^{2} = 2$

Этап 4.1.2.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$30 - 5 x - 6 x + x^{2} = 2$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $6 x$ из $- 5 x$ .

$30 - 11 x + x^{2} = 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$30 - 11 x + x^{2} - 2 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $2$ из $30$ .

$- 11 x + x^{2} + 28 = 0$

Этап 4.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$- 11 u + u^{2} + 28 = 0$

Этап 4.4.2

Разложим $- 11 u + u^{2} + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 11$ .

$- 7, - 4$

Этап 4.4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 7) (u - 4) = 0$

Этап 4.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 4.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x - 4) = 0$ верно.

$x = 7, 4$