Алгебра Примеры

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2

Упростим $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.6

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Этап 2.1.7

Перепишем $- 324$ в виде $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Этап 2.1.8

Перепишем $\sqrt{- 1 (324)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Этап 2.1.10.4

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Этап 2.1.10.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Этап 2.1.10.6

Перенесем $18$ влево от $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Этап 2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Этап 2.1.12

Умножим $- 2$ на $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Этап 2.1.13

Умножим $18$ на $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $8$ из $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Этап 2.2.2

Вычтем $36 i$ из $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Этап 3

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$b i = - 4 - 29 i - a$

Этап 4

Разделим каждый член $b i = - 4 - 29 i - a$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $b i = - 4 - 29 i - a$ на $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 4}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Объединим.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.2.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 i)$ в виде $- (- 4 i)$ .

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.6

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.6.2

Разделим $- 29$ на $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

Этап 4.3.1.7

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- a}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 4.3.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.8.1

Объединим.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

Этап 4.3.1.8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.8.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Этап 4.3.1.8.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 4.3.1.8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.1.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

Этап 4.3.1.8.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

Этап 4.3.1.9

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

Этап 4.3.1.10

Разделим $a i$ на $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

Этап 4.3.2

Изменим порядок $4 i$ и $- 29$ .

$b = - 29 + 4 i + a i$