Алгебра Примеры

${(p - 2)}^{3} - 125 q^{3}$

Этап 1

Перепишем $125 q^{3}$ в виде ${(5 q)}^{3}$ .

${(p - 2)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = p - 2$ и $b = 5 q$ .

$(p - 2 - (5 q)) ({(p - 2)}^{2} + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(p - 2 - 5 q) ({(p - 2)}^{2} + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.2

Перепишем ${(p - 2)}^{2}$ в виде $(p - 2) (p - 2)$ .

$(p - 2 - 5 q) ((p - 2) (p - 2) + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.3

Развернем $(p - 2) (p - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(p - 2 - 5 q) (p (p - 2) - 2 (p - 2) + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(p - 2 - 5 q) (p \cdot p + p \cdot - 2 - 2 (p - 2) + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(p - 2 - 5 q) (p \cdot p + p \cdot - 2 - 2 p - 2 \cdot - 2 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Умножим $p$ на $p$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} + p \cdot - 2 - 2 p - 2 \cdot - 2 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $p$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 2 p - 2 p - 2 \cdot - 2 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.4.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 2 p - 2 p + 4 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.4.2

Вычтем $2 p$ из $- 2 p$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + p (5 q) - 2 (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 2 (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.7

Умножим $5$ на $- 2$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 10 q + {(5 q)}^{2})$

Этап 3.8

Применим правило умножения к $5 q$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 10 q + 5^{2} q^{2})$

Этап 3.9

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 10 q + 25 q^{2})$