Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 1.1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель ${(x + 5)}^{2}$ и $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x + 5$ из ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 1.2.2.4

Разделим $x + 5$ на $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 2.4

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Этап 4.3

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Этап 5.1.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Этап 5.1.4

Вычтем $25$ из $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- 25$ и $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{19}{x - 5}$