Алгебра Примеры

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (x + 5) = 0$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 x}{x + 5}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x = 3^{0} (x + 5)$

Этап 4

Упростим $3^{0} (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 x = 1 (x + 5)$

Этап 4.2

Умножим $x + 5$ на $1$ .

$2 x = x + 5$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - x = 5$

Этап 5.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x = 5$