Алгебра Примеры

$\frac{b^{2}}{6 a^{2}} - \frac{1}{3 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{b^{2}}{6 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{3 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{3 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 a^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{b^{2}}{6 a^{2}}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{2} a} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 3.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{b^{2} a}{6 (a^{1} a^{2})} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b^{2} a}{6 a^{1 + 2}} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{3}} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1}{3 a^{3}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{3}} - \frac{2}{3 a^{3} \cdot 2} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{3}} - \frac{2}{6 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{8 a}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{3 b}{8 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{8 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24 a^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{6 a^{3} \cdot 4} + \frac{3 b}{8 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{3 b}{8 a}$ на $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{8 a (3 a^{2})}$

Этап 7.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 a \cdot a^{2}}$

Этап 7.5

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 (a^{2} a)}$

Этап 7.5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 (a^{2} a^{1})}$

Этап 7.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 a^{2 + 1}}$

Этап 7.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 a^{3}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4 + 3 b (3 a^{2})}{24 a^{3}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} a \cdot 4 - 2 \cdot 4 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Этап 9.2

Перенесем $4$ влево от $b^{2} a$ .

$\frac{4 \cdot (b^{2} a) - 2 \cdot 4 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Этап 9.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot (b^{2} a) - 8 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Этап 9.4

Избавимся от скобок.

$\frac{4 b^{2} a - 8 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Этап 9.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 b^{2} a - 8 + 9 b a^{2}}{24 a^{3}}$