Алгебра Примеры

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \div \frac{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 3

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 4

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $n^{2}$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 4.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n^{1}) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{2 + 1} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $n^{4}$ и $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $n^{3}$ из $(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $n^{3}$ из $2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.2

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.3

Перепишем.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.5

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.6

Умножим $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ на $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $n^{3}$ из $n^{4}$ .

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.8

Перепишем.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.9

Упростим.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.10

Умножим $n (m^{2} + 2 m - 3)$ на $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.11

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.12

Перепишем.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.13

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.14

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.15

Разложим $m^{2} + 2 m - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.15.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 6.15.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 6.16

Разложим $m^{2} - 8 m + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.16.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 6.16.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разложим $m^{2} - 3 m + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 7.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Этап 7.2

Разложим $m^{2} - 3 m - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 7.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) ((m - 6) (m + 3))}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.2

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.3

Перепишем.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.5

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.6

Умножим $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ на $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $n^{3}$ из $n^{4}$ .

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.8

Перепишем.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.9

Упростим.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.10

Умножим $n (m^{2} + 2 m - 3)$ на $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.11

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.12

Перепишем.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.13

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.14

Умножим $2$ на $m^{2} - 8 m + 12$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.15

Разложим $m^{2} + 2 m - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.15.1

$- 1, 3$

Этап 8.15.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.16

Разложим $m^{2} - 8 m + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.16.1

$- 6, - 2$

Этап 8.16.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 8.17

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 9.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((n (m + 3)) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{((m - 2) (m - 6)) (m + 3)}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $m + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6) (m + 3)}$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((n) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $m - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Этап 9.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((n) \cdot 2) (m - 2)}{m - 2}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $m - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 2)}{m - 2}$

Этап 9.4.2

Разделим $(n) \cdot 2$ на $1$ .

$(n) \cdot 2$

Этап 9.5

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$2 n$