Алгебра Примеры

$\log_{4} (4 x) + 2 \log_{4} (4) = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $4$ по основанию $4$ равен $1$ .

$\log_{4} (4 x) + 2 \cdot 1 = 0$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{4} (4 x) + 2 = 0$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\log_{4} (4 x) = - 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (4 x) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{- 2} = 4 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 x = 4^{- 2}$ .

$4 x = 4^{- 2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 4^{- 2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 4^{- 2}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4^{- 2}}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4^{- 2}}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4^{- 2}}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем $4^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{4 \cdot 4^{2}}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $4$ на $4^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Умножим $4$ на $4^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$x = \frac{1}{4^{1} \cdot 4^{2}}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{1}{4^{1 + 2}}$

Этап 4.2.3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{1}{4^{3}}$

Этап 4.2.3.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$x = \frac{1}{64}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{64}$

Десятичная форма:

$x = 0.015625$