Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$

Этап 1

Решим $\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4 \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $4$ .

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3} \leq x + 1$

Этап 1.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x + 1 \geq \frac{4}{3}$

Этап 1.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x \geq \frac{4}{3} - 1$

Этап 1.3.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.3.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 1.3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x \geq \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 1.3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x \geq \frac{4 - 3}{3}$

Этап 1.3.2.5.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$x \geq \frac{1}{3}$

Этап 2

Решим $\frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 1 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $\frac{4}{5} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $4$ .

$x + 1 < \frac{4 \cdot 4}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$x + 1 < \frac{16}{5}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x < \frac{16}{5} - 1$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x < \frac{16 - 1 \cdot 5}{5}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x < \frac{16 - 5}{5}$

Этап 2.3.5.2

Вычтем $5$ из $16$ .

$x < \frac{11}{5}$

Этап 3

Найдем пересечение $x \geq \frac{1}{3}$ и $x < \frac{11}{5}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Интервальное представление:

$[\frac{1}{3}, \frac{11}{5})$

Этап 5