Алгебра Примеры

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{5}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{1}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{5}{x - 3}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{1}{x + 3}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.5

Вычтем $x$ из $5 x$ .

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.6

Добавим $15$ и $3$ .

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.7.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 7.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Этап 8.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 9

Умножим $\frac{2}{3} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 9.3

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

Этап 11

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 x}{3} + 6$

Этап 12

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Этап 13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 6 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

Этап 14.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

Этап 14.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

Этап 14.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$