Алгебра Примеры

$\frac{9 - 12 x + 4 x^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - 12 x + 4 x^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - 12 x + {(2 x)}^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot 3 \cdot (2 x)$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3$ и $b = 2 x$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{3^{3} - 8 x^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{3^{3} - {(2 x)}^{3}}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3$ и $b = 2 x$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - (2 x)) (3^{2} + 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (3^{2} + 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})}$

Этап 2.4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})}$

Этап 2.4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + {(2 x)}^{2})}$

Этап 2.4.4

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 2^{2} x^{2})}$

Этап 2.4.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 4 x^{2})}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(3 - 2 x)}^{2}$ и $3 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3 - 2 x$ из ${(3 - 2 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (3 - 2 x)}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 4 x^{2})}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 - 2 x) (3 - 2 x)}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 4 x^{2})}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - 2 x}{9 + 6 x + 4 x^{2}}$