Алгебра Примеры

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Этап 2

Перенесем $2^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = 2^{- 1}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x^{2} + 2 x = - 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Этап 4.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 4.2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 4.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$