Алгебра Примеры

$3 (3 x - 2) = (x + 4) (4 - x)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2

Упростим $(x + 4) (4 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.3

Развернем $(x + 4) (4 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 - x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4.1.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 - 4 x = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4.2

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$- x^{2} + 16 + 0 = 3 (3 x - 2)$

Этап 2.4.3

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x - 2)$

Этап 3

Упростим $3 (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2$

Этап 3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x + 3 \cdot - 2$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x - 6$

Этап 4

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 16 - 9 x = - 6$

Этап 5

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 16 - 9 x + 6 = 0$

Этап 6

Добавим $16$ и $6$ .

$- x^{2} - 9 x + 22 = 0$

Этап 7

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 9 x + 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 9 x + 22 = 0$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x$ .

$- (x^{2}) - (9 x) + 22 = 0$

Этап 7.1.3

Перепишем $22$ в виде $- 1 (- 22)$ .

$- (x^{2}) - (9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Этап 7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$- (x^{2} + 9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Этап 7.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 22)$ .

$- (x^{2} + 9 x - 22) = 0$

Этап 7.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разложим $x^{2} + 9 x - 22$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 22$ , а сумма — $9$ .

$- 2, 11$

Этап 7.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 2) (x + 11)) = 0$

Этап 7.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x + 11) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 11 = 0$

Этап 9

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 9.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 10

Приравняем $x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x + 11$ к $0$ .

$x + 11 = 0$

Этап 10.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x = - 11$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 2) (x + 11) = 0$ верно.

$x = 2, - 11$