Алгебра Примеры

$\frac{1 - 2 x + x^{2}}{1 - x^{3}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - 2 x + x^{2}}{1 - x^{3}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}}{1 - x^{3}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2}}{1 - x^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2}}{1^{3} - x^{3}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2}}{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{{(1 - x)}^{2}}{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})}$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(1 - x)}^{2}$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $1 - x$ из ${(1 - x)}^{2}$ .

$\frac{(1 - x) (1 - x)}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - x) (1 - x)}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - x}{1 + x + x^{2}}$