Алгебра Примеры

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{4}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{4}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 7.4

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 7.5

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 7.6

Добавим $6$ и $8$ .

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $(x + 2) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Этап 8.1.2

Перепишем это выражение.

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $x$ .

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{x}{7} + 2$

Этап 9

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 10

Объединим $2$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

Этап 12

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{- x + 14}{7}$

Этап 13

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{7}$

Этап 14

Перепишем $14$ в виде $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

Этап 15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{7}$

Этап 16

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем $- (x - 14)$ в виде $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

Этап 16.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 14}{7}$