Алгебра Примеры

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$ .

$(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$

Этап 2

Упростим $(8 x + 3) (8 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(8 x + 3) (8 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3) = 72$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3) = 72$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $8 x \cdot - 3$ и $3 (8 x)$ .

$8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 3 \cdot 8 x$ и $3 \cdot 8 x$ .

$8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2.1.3

Добавим $8 x (8 x)$ и $0$ .

$8 x (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2.2.3

Умножим $8$ на $8$ .

$64 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

Этап 2.2.2.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$64 x^{2} - 9 = 72$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$64 x^{2} = 72 + 9$

Этап 3.2

Добавим $72$ и $9$ .

$64 x^{2} = 81$

Этап 4

Разделим каждый член $64 x^{2} = 81$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $64 x^{2} = 81$ на $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{64}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{64}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{81}{64}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{81}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{64}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{64}}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{8^{2}}}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{9}{8}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{9}{8}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{9}{8}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

Десятичная форма:

$x = 1.125, - 1.125$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{8}, - 1 \frac{1}{8}$