Алгебра Примеры

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{a^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{a^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 a}{a - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2 a}{a + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2 a}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - 3) (a + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 a}{a - 3}$ на $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a - 3) (a + 3)} - \frac{2 a}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 a}{a + 3}$ на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a - 3) (a + 3)} - \frac{2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a (a + 3) - 2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a (a + 3) - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 6.6

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим противоположные члены в $2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} + 6 a + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $2 a^{2}$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{6 a + 0 + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7.1.2

Добавим $6 a$ и $0$ .

$\frac{6 a + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7.2

Добавим $6 a$ и $6 a$ .

$\frac{12 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $12$ из $12 a + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $12$ из $12 a$ .

$\frac{12 (a) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $12$ из $36$ .

$\frac{12 a + 12 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $12$ из $12 a + 12 \cdot 3$ .

$\frac{12 (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{a - 3}$