Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 1

Изменим порядок $3$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 3

Изменим порядок $6$ и $x^{3}$ .

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6

Умножим $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $6^{\frac{1}{3}}$ в виде $6^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.1.3

Перепишем $6^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.1.6

Перепишем $3^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 6.5

Умножим $36$ на $27$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Этап 7

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

Этап 10

Умножим $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

Этап 10.1.2

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

Этап 10.1.3

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

Этап 10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

Этап 10.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

Этап 10.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

Этап 10.5

Умножим $972$ на $8$ .

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$