Алгебра Примеры

$\frac{9}{2 z^{2} + 6 z - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2} + 6 z - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2}$ .

$\frac{9}{2 (z^{2}) + 6 z - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 z$ .

$\frac{9}{2 (z^{2}) + 2 (3 z) - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$\frac{9}{2 z^{2} + 2 (3 z) + 2 \cdot - 18} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2} + 2 (3 z)$ .

$\frac{9}{2 (z^{2} + 3 z) + 2 \cdot - 18} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (z^{2} + 3 z) + 2 \cdot - 18$ .

$\frac{9}{2 (z^{2} + 3 z - 18)} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.1.2

Разложим $z^{2} + 3 z - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $3$ .

$- 3, 6$

Этап 1.1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9}{2 ((z - 3) (z + 6))} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $6 z + 2$ и $2 z^{2} + 4 z - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 z$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z) + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z) + 2 \cdot 1}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 z) + 2 (1)$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Этап 1.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2}) + 4 z - 30}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $4 z$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2}) + 2 (2 z) - 30}$

Этап 1.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (z^{2}) + 2 (2 z)$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z) - 30}$

Этап 1.2.4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 30$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z) + 2 \cdot - 15}$

Этап 1.2.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (z^{2} + 2 z) + 2 \cdot - 15$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z - 15)}$

Этап 1.2.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z - 15)}$

Этап 1.2.4.7

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{3 z + 1}{z^{2} + 2 z - 15}$

Этап 1.3

Разложим $z^{2} + 2 z - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 5}{z + 5}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} \cdot \frac{z + 5}{z + 5} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} \cdot \frac{z + 5}{z + 5} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)} \cdot \frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)}$ на $\frac{z + 5}{z + 5}$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)} \cdot \frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$ на $\frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (z + 5) - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z + 9 \cdot 5 - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.2

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{9 z + 45 - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z + 45 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1 \cdot 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 z + 2 \cdot 6)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.7

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.8

Развернем $(- 3 z - 1) (2 z + 12)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z + 12) - 1 (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 z \cdot z - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.2.1

Перенесем $z$ .

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 (z \cdot z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 z^{2} - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9.1.4

Умножим $12$ на $- 3$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 2 z - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9.1.6

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 2 z - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.9.2

Вычтем $2 z$ из $- 36 z$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 38 z - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.10

Вычтем $38 z$ из $9 z$ .

$\frac{- 29 z + 45 - 6 z^{2} - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.11

Вычтем $12$ из $45$ .

$\frac{- 29 z - 6 z^{2} + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 6.12

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 z^{2} - 29 z + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 z^{2}$ .

$\frac{- (6 z^{2}) - 29 z + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 29 z$ .

$\frac{- (6 z^{2}) - (29 z) + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 z^{2}) - (29 z)$ .

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z) + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 7.4

Перепишем $33$ в виде $- 1 (- 33)$ .

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z) - 1 (- 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 z^{2} + 29 z) - 1 (- 33)$ .

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z - 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (6 z^{2} + 29 z - 33)$ в виде $- 1 (6 z^{2} + 29 z - 33)$ .

$\frac{- 1 (6 z^{2} + 29 z - 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 z^{2} + 29 z - 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$