Алгебра Примеры

${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5}{4} i)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $i$ и $\frac{5}{4}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{i \cdot 5}{4})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перенесем $5$ влево от $i$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})}^{2}$ в виде $(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$

Этап 2

Развернем $(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4}$ на $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $2$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4}$ на $\frac{5 i}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{4 \cdot 4} - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.4.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{16} - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.5

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4}$ на $\frac{5 i}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{4 \cdot 4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{16} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.7

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

Этап 3.1.8

Умножим $- \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + 1 \frac{5 i}{4} \frac{5 i}{4}$

Этап 3.1.8.2

Умножим $\frac{5 i}{4}$ на $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

Этап 3.1.8.3

Умножим $\frac{5 i}{4}$ на $\frac{5 i}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{5 i (5 i)}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i i}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 (i^{1} i)}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 (i^{1} i^{1})}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i^{2}}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.9

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i^{2}}{16}$

Этап 3.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 \cdot - 1}{16}$

Этап 3.1.10

Умножим $25$ на $- 1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{- 25}{16}$

Этап 3.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{25}{16}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 3.3.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{2}{16} - \frac{25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 3.5

Вычтем $25$ из $2$ .

$\frac{- 23}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 3.6

Вычтем $\frac{5 \sqrt{2} i}{16}$ из $- \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$ .

$\frac{- 23}{16} - 2 \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23}{16} - 2 \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{23}{16} + 2 (- 1) \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$- \frac{23}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{2 \cdot 8}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{23}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{2 \cdot 8}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{23}{16} - 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$ в виде $- \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$ .

$- \frac{23}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$