Алгебра Примеры

$\log_{3} (6 x) - \log_{3} (9) = 4$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{6 x}{9}) = 4$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{6 x}{9}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{9}) = 4$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 (3)}) = 4$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 3}) = 4$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{2 x}{3}) = 4$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{2 x}{3}$ в виде $2 x \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1}) = 4$

Этап 1.4

Перепишем $\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1}) = 4$

Этап 1.5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (3) = 4$

Этап 1.6

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (2 x) - 1 \cdot 1 = 4$

Этап 1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{3} (2 x) - 1 = 4$

Этап 2

Перенесем все члены без $\log_{3} (2 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\log_{3} (2 x) = 4 + 1$

Этап 2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\log_{3} (2 x) = 5$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (2 x) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 2 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x = 3^{5}$ .

$2 x = 3^{5}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 3^{5}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3^{5}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3^{5}}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$x = \frac{243}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{243}{2}$

Десятичная форма:

$x = 121.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 121 \frac{1}{2}$