Алгебра Примеры

$(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Этап 2

Приравняем $\sqrt{x - 6} - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $\sqrt{x - 6} - 11$ к $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

Этап 2.2

Решим $\sqrt{x - 6} - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x - 6} = 11$

Этап 2.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = 11^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 6}$ в виде ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Упростим ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 6)}^{1} = 11^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Упростим.

$x - 6 = 11^{2}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x - 6 = 121$

Этап 2.2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 121 + 6$

Этап 2.2.4.2

Добавим $121$ и $6$ .

$x = 127$

Этап 3

Приравняем $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ к $0$ .

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Этап 3.2

Решим $4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 5 \sqrt{x - 1} = - 4$

Этап 3.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 5 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Упростим ${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 {(x - 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2.1.4

Упростим.

$25 (x - 1) = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x + 25 \cdot - 1 = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.2.1.6

Умножим $25$ на $- 1$ .

$25 x - 25 = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$25 x - 25 = 16$

Этап 3.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$25 x = 16 + 25$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $16$ и $25$ .

$25 x = 41$

Этап 3.2.4.2

Разделим каждый член $25 x = 41$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Разделим каждый член $25 x = 41$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Этап 3.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Этап 3.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{41}{25}$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ верно.

$x = 127, \frac{41}{25}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ истинным.

$x = 127$