Алгебра Примеры

${(8 x)}^{\frac{1}{2}} = x$

Этап 1

Применим правило умножения к $8 x$ .

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = x$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- x$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.2

Решим $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $8^{\frac{1}{2}}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 8^{\frac{1}{2}}$

Этап 6.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.3

Умножим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.5

Упростим.

$x = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Упростим ${(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 8^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.2.1.3

Умножим ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

$x = {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2.3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 6.2.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 6.2.3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 8^{1}$

Этап 6.2.3.2.1.5

Найдем экспоненту.

$x = 8$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$ верно.

$x = 0, 8$