Алгебра Примеры

$g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$

Этап 1

Запишем $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{3 x} - 7$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{3 y} - 7$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3 y} - 7 = x$ .

$\frac{1}{3 y} - 7 = x$

Этап 3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{3 y} = x + 7$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 y, 1, 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 y$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{1}{3 y} = x + 7$ умножим на $3 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 y} = x + 7$ на $3 y$ .

$\frac{1}{3 y} (3 y) = x (3 y) + 7 (3 y)$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$3 \frac{1}{3 (y)} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Этап 3.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Этап 3.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Этап 3.4.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Этап 3.4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = x (3 y) + 7 (3 y)$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 3 x y + 7 (3 y)$

Этап 3.4.3.1.2

Умножим $3$ на $7$ .

$1 = 3 x y + 21 y$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $3 x y + 21 y = 1$ .

$3 x y + 21 y = 1$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $3 y$ из $3 x y + 21 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3 y$ из $3 x y$ .

$3 y (x) + 21 y = 1$

Этап 3.5.2.2

Вынесем множитель $3 y$ из $21 y$ .

$3 y (x) + 3 y (7) = 1$

Этап 3.5.2.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (x) + 3 y (7)$ .

$3 y (x + 7) = 1$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $3 y (x + 7) = 1$ на $3 (x + 7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $3 y (x + 7) = 1$ на $3 (x + 7)$ .

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Этап 3.5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Этап 3.5.3.2.2

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Этап 3.5.3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Этап 4

Заменим $y$ на $g^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Этап 5

Проверим, является ли $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ обратной к $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $g^{- 1} (g (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g^{- 1} (g (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7)$ , подставив значение $g$ в $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 ((\frac{1}{3 x} - 7) + 7)}$

Этап 5.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Добавим $- 7$ и $7$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x} + 0)}$

Этап 5.2.3.2

Добавим $\frac{1}{3 x}$ и $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

Этап 5.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{3 x}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Этап 5.2.4.2

Сократим выражение $\frac{3}{3 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Этап 5.2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = 1 x$

Этап 5.2.6

Умножим $x$ на $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $g (g^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (g^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $g (\frac{1}{3 (x + 7)})$ , подставив значение $g^{- 1}$ в $g$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 (x + 7)})} - 7$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{3 (x + 7)}$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Этап 5.3.3.2

Сократим выражение $\frac{3}{3 (x + 7)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 7}} - 7$

Этап 5.3.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = 1 (x + 7) - 7$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x + 7$ на $1$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 7 - 7$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x$

Этап 5.4

Так как $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ , то $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ — обратная к $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$