Алгебра Примеры

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 100} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 10^{2}} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 10$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 y}{y + 10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} \cdot \frac{y - 10}{y - 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 y}{y + 10}$ на $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y (y - 10)}{(y + 10) (y - 10)} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y (y - 10) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y (y - 10) + 8 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y (y - 10)$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $8 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + y (8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (5 (y - 10)) + y (8 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 10) + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 10 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $- 10$ .

$\frac{y (5 y - 50 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 4.4

Добавим $5 y$ и $8 y$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{9}{y - 10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10} \cdot \frac{y + 10}{y + 10}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 10) (y - 10)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{9}{y - 10}$ на $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y - 10) (y + 10)}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $(y - 10) (y + 10)$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (13 y - 50) - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (13 y) + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{13 y \cdot y + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8.3

Перенесем $- 50$ влево от $y$ .

$\frac{13 y \cdot y - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{13 (y \cdot y) - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 9 \cdot 10}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8.6

Умножим $- 9$ на $10$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$

Этап 8.7

Вычтем $9 y$ из $- 50 y$ .

$\frac{13 y^{2} - 59 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$