Алгебра Примеры

$\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{2 x + 4}{5})} = e^{3}$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{2 x + 4}{5}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$ .

$\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$

Этап 3.2

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 (x + 2) = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot 2 = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x + 4 = e^{3} \cdot 5$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $5$ влево от $e^{3}$ .

$2 x + 4 = 5 e^{3}$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 5 e^{3} - 4$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $2 x = 5 e^{3} - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5 e^{3} - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Десятичная форма:

$x = 48.21384230 \dots$