Алгебра Примеры

${(\frac{2}{b^{2}})}^{3} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{b^{2}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{b^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{8}{b^{6}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{b^{3}}{4}$ .

$\frac{8}{b^{6}} \cdot \frac{{(b^{3})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{8 {(b^{3})}^{2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 b^{3 \cdot 2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $8 b^{6}$ .

$\frac{8 (b^{6})}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $8$ из $b^{6} \cdot 16$ .

$\frac{8 (b^{6})}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 b^{6}}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Этап 6

Применим правило умножения к $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Этап 8

Умножим $1$ на $1^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $1$ на $1^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1^{1 + 2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Этап 8.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1^{3}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Этап 9

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 b^{2 \cdot 2}}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2 b^{4}}$