Алгебра Примеры

$25^{3 x - 1} \leq 125^{3 x + 5}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (3 x - 1)} \leq 5^{3 (3 x + 5)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 x - 1) \leq 3 (3 x + 5)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) \leq 3 (3 x + 5)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 x - 1) \leq 3 (3 x + 5)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 \leq 3 (3 x + 5)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 \leq 3 (3 x + 5)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 x - 2 \leq 3 (3 x + 5)$

Этап 3.2

Упростим $3 (3 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x - 2 \leq 3 (3 x) + 3 \cdot 5$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$6 x - 2 \leq 9 x + 3 \cdot 5$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$6 x - 2 \leq 9 x + 15$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей неравенства.

$6 x - 2 - 9 x \leq 15$

Этап 3.3.2

Вычтем $9 x$ из $6 x$ .

$- 3 x - 2 \leq 15$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$- 3 x \leq 15 + 2$

Этап 3.4.2

Добавим $15$ и $2$ .

$- 3 x \leq 17$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 3 x \leq 17$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 3 x \leq 17$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{17}{- 3}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{17}{- 3}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{17}{- 3}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{17}{3}$

Этап 4

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{17}{3}$

$x > - \frac{17}{3}$

Этап 5

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{17}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{17}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 5.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$25^{3 (- 8) - 1} \leq 125^{3 (- 8) + 5}$

Этап 5.1.3

Левая часть $1.1258999 E - 35$ равна правой части $1.44115188 E - 40$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 5.2

Проверим значение на интервале $x > - \frac{17}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Выберем значение на интервале $x > - \frac{17}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 5.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$25^{3 (0) - 1} \leq 125^{3 (0) + 5}$

Этап 5.2.3

Левая часть $0.04$ меньше правой части $30517578125$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 5.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{17}{3}$ Истина

$x > - \frac{17}{3}$ Истина

$x < - \frac{17}{3}$ Истина

$x > - \frac{17}{3}$ Истина

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq - \frac{17}{3}$ или $x \geq - \frac{17}{3}$

Этап 7

Объединим интервалы для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 9