Алгебра Примеры

${(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6} = a^{x} b^{y}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим выражение $\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3} b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} b$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} (b)})}^{6}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{4}}{b})}^{6}$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{a b^{4}}{b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $b$ из $a b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b})}^{6}$

Этап 2.2.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b^{1}})}^{6}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Этап 2.2.5

Перепишем это выражение.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{3}}{1})}^{6}$

Этап 2.3

Разделим $a b^{3}$ на $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$

Этап 3

Разделим каждый член $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ на $b^{y}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ на $b^{y}$ .

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $b^{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $a^{x}$ на $1$ .

$a^{x} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $a b^{3}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} {(b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Этап 3.3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{3 \cdot 6}}{b^{y}}$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18}}{b^{y}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $b^{18}$ и $b^{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $b^{y}$ из $a^{6} b^{18}$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Умножим на $1$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18 - y}}{1}$

Этап 3.3.2.2.4

Разделим $a^{6} b^{18 - y}$ на $1$ .

$a^{x} = a^{6} b^{18 - y}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (a^{x}) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Этап 5

Развернем $\ln (a^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (a) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Этап 6

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\ln (a^{6} b^{18 - y})$ в виде $\ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$ .

$x \ln (a) = \ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$

Этап 6.2

Развернем $\ln (a^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + \ln (b^{18 - y})$

Этап 6.3

Развернем $\ln (b^{18 - y})$ , вынося $18 - y$ из логарифма.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + (18 - y) \ln (b)$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Этап 8

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (a) - 6 \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 0$

Этап 9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $6 \ln (a)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 6 \ln (a)$

Этап 9.2

Добавим $18 \ln (b)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (a) + y \ln (b) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b)$

Этап 9.3

Вычтем $y \ln (b)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Этап 10

Разделим каждый член $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ на $\ln (a)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ на $\ln (a)$ .

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $\ln (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Этап 10.3.1.1.2

Разделим $6$ на $1$ .

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Этап 10.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} - \frac{y \ln (b)}{\ln (a)}$