Алгебра Примеры

$x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$

Этап 1

Разделим каждый член $x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$ на $y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$ на $y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})$ .

$\frac{x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{k} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{k} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $x^{k}$ на $1$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{k} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x) + 7 x^{2} y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{2} y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.3

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{4}$ .

$x^{k} = \frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{k} = \frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.4

Сократим общий множитель $y^{8}$ и $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $7 x^{3} y^{8}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{y^{4} (7 x^{3} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{y^{4} (7 x^{3} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Этап 1.3.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}}$

Этап 1.3.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x) + 7 x^{2} y^{4}}$

Этап 1.3.1.5.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{2} y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})}$

Этап 1.3.1.5.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Этап 1.3.1.6

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{3} y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{x^{2} (7 x y^{4})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Этап 1.3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{x^{2} (7 x y^{4})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Этап 1.3.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Этап 1.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{k} = \frac{2 x^{2} + 7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} + 7 x y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$x^{k} = \frac{x (2 x) + 7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Этап 1.3.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{x (2 x) + x (7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Этап 1.3.2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x) + x (7 y^{4})$ .

$x^{k} = \frac{x (2 x + 7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Этап 1.3.2.3

Сократим общий множитель $2 x + 7 y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{k} = \frac{x (2 x + 7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Этап 1.3.2.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x^{k} = x$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x^{k} = x^{1}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$k = 1$